As respostas do Paulo e do P.C. são mais precisas.
Ao contrário do que disse o bilufe, o DOS é sim um sistema operacional assim como o UNIX. Ele foi baseado no extinto CP/M, tal qual o Linux derivou do Minix/UNIX.
Assim como o Linux possui várias "distros" o DOS possuía vários fabricantes, onde o mais conhecido (e usado) era o MS-DOS. Outros como o DR-DOS, IBM-DOS, PC-DOS etc. tiveram menos prospecção pelo fato da MS ser a primeira fornecedora do sistema...
O PROMPT não é um aplicativo dentro do Windows, isto é um erro comum aos leigos em informática... O prompt é, em verdade, um sinalizador do sistema operacional. Os s.o. o utilizam para indicar que estão aptos a receber um comando. Ao digitar-se um comando no prompt e o executar, este desaparece até que a instrução termine, assim dá ciência ao usuário de que a instrução terminou e ele está pronto para a próxima.
Saliento porém que qualquer comparação entre o DOS e UNIX é despropositada, posto que ambos têm objetivos diferentes. O primeiro tinha uso pessoal e o segundo corporativo.