Existem muitos tipos de bancos de dados. Sem pretender esgotar todas as possibilidades, há alguns critérios para classificá-los: por modelo de dados(forma de registro); arquitetura do banco; localização/ambiente; licença; usuário.
A forma mais comum de se classificar um banco de dados é por meio dos modelos de dados.
Quanto ao modelo de dados, os bancos de dados podem ser: hierárquicos; relacionais; ou Orientados a Objeto.
Quanto a licença, os bancos de dados podem ser Comerciais(IBM DB2, Oracle, SQL Server, MariaDB, ...) ou OpenSource(MySQL, PostgresSQL, SQLite, ...).
Quanto a arquitetura do banco, os bancos de dados podem ser Centralizados, Descentralizados, Distribuidos, Replicados.
Quanto à localização, eles podem ser locais ou remotos.
Quanto ao usuário, eles podem ser classificados como mono-usuário ou multi-usuário.